วันพฤหัสบดีที่ 28 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2556

ความลับของเซลล์ชรา

ความลับของเซลล์ชรา

คำถามหนึ่งที่เกิดคือ การที่เซลล์แสดงอาการเหนื่อยล้าเกิดขึ้นกับเซลล์ในร่างกายของเราหรือไม่ ถ้าเกิดก็อาจใช้เป็นคำอธิบายได้ว่าทำไมเซลล์ที่แบ่งตัวเร็วจึงแก่เร็ว เช่น เซลล์ผิว-หนังและเซลล์ระบบภูมิคุ้มกันเป็นต้น แต่เหตุผลนี้นักชีววิทยายังไม่เชื่อเพราะเซลล์ผิวหนังและเซลล์ในระบบภูมิคุ้มกันมีประสิทธิภาพในการสร้างเซลล์ใหม่แทนที่เซลล์เก่าได้ดีมากและไม่เห็นว่าเซลล์ผิวหนังมีเซลล์เก่า ๆ สะสมอยู่ให้เห็นแต่อย่างใด
ปีที่ผ่านมา นักวิทยาศาสตร์พบว่าโมเลกุลชนิดหนึ่งซึ่งใช้เป็นดัชนีชี้บอกว่า เซลล์ใดเป็นเซลล์ชรา โมเลกุลดังกล่าวคือ เอนไซม์กาแล็กโตไซเดส (galactosidase) ในรูปซึ่ง ผิดปกติ โดยการใช้ดัชนีดังกล่าวนักวิจัยพบว่าในบุคคลอายุ 30 เศษ ๆ นั้นเกือบไม่มีเซลล์ชราเลย ผิดกับในบุคคลอายุ 70 หรือ 80 ซึ่งมีเซลล์ชราอยู่เป็นหย่อม ๆ ตามผิวหนังทั้งผิว-หนังแท้และผิวหนังกำพร้า
เซลล์ชราเหล่านี้มีโปรตีน ยีน และกระบวนการทางชีวเคมีบางอย่างที่เปลี่ยนไป โดยที่การเปลี่ยนเหล่านั้นสามารถทำให้เซลล์ที่ว่าเป็นอันตรายต่อเนื้อเยื่อปกติได้ ยกตัวอย่าง เช่น เซลล์ผิวหนังที่ชราจะสร้างเอนไซม์คอลลาจิเนส ซึ่งเป็นต้นเหตุทำให้ผิวหนังเหี่ยวย่น ขณะที่เซลล์ผนังหลอดเลือด ลำไส้ และอวัยะภายในจะหลั่งสารอินเตอร์ลูคิน 1 ซึ่งทำให้เกิดการอักเสบของเนื้อเยื่อเมื่อเซลล์นั้นแก่ตัวลง
ยีนซึ่งควบคุมการสร้างเอนไซม์ชื่อทีโลเมอเรส (telomerase) อันเป็นเอนไซม์ที่ทำหน้าที่ป้องกันมิให้ส่วนปลายของโครโมโซมหดสั้นลงอาจเป็นกุญแจสำคัญสำหรับไขประตูแห่งความเป็นอมตะก็ได้ ถึงแม้ว่าเซลล์ทุกเซลล์ภายในร่างกายของเรามียีนนี้อยู่ แต่ก็มีเซลล์เพียงไม่กี่เซลล์เท่านั้นที่เปิดไฟเขียวให้ยีนดังกล่าวทำงานได้ ยกเว้นเซลล์เนื้องอกที่เปิดไฟเขียวให้ยีนนี้ตลอดเวลา มีหลักฐานงานวิจัยที่แสดงให้เห็นว่า เอนไซม์ทีโลเมอเรสนี้ช่วยให้เซลล์เนื้องอกอยู่ยงคงกระพัน นักวิจัยเชื่อว่าสิ่งที่ทำให้เซลล์มะเร็งเกิดโทษกับร่างกายอาจเป็นสิ่งเดียวกับสิ่งที่ทำให้เซลล์ปกติอ่อนเยาว์ ด้วยเหตุผลเป็นอย่างนี้
เมื่อเซลล์แบ่งตัวครั้งแล้วครั้งเล่า เหตุการณ์อย่างหนึ่งที่เป็นผลจากการแบ่งเซลล์คือ ส่วนปลายของโครโมโซมเรียกว่า ทีโลเมียร์ จะเกิดการสึกกร่อนทีละน้อย จนที่สุดส่วน ดังกล่าวก็หลุดหายไปทิ้งให้โครโมโซมอยู่ในสภาพที่ไม่สามารถจำลองตัวได้อย่างที่เคยทำมาตลอดทุกครั้งที่เซลล์มีการแบ่งตัว ส่งผลให้ดีเอ็นเออยู่ในภาวะเสี่ยงอันตรายและสูญหายได้ โดยสรุป การสึกกร่อนของส่วนทีโลเมียร์เป็นคล้ายระเบิดเวลาที่ส่งเสียงติ๊ก ๆ อยู่ภายในเซลล์ เมื่อเกิดการระเบิดขึ้น เซลล์ที่ได้รับความเสียหายก็จำเป็นต้องแก่ตัวลงเพื่อจำกัดความเสียหาย
ในเซลล์บางชนิดเอนไซม์ทีโลเมอเรสทำหน้าที่เหมือนน้ำซึ่งทำให้ชนวนระเบิดเปียกอันเป็นการยุติการหดสั้นของทีโลเมียร์ลง ยกตัวอย่างเช่น สเปิร์มหรือเซลล์ตัวอสุจิ ไม่ว่าจะมีการแบ่งตัวกี่ครั้งกี่หนภายในลูกอัณฑะส่วน ปลายของโครโมโซมก็ไม่เคยหดสั้นลงเลย ทั้งนี้เพราะเอนไซม์ทีโลเมอเรสทำงานแข็งขันตลอดเวลา หลักฐานอีกประการหนึ่งที่บอกนับว่าเอนไซม์นี้น่าสนใจคือ ความที่เซลล์ของตัวอ่อน (embryo) ก็มีเอนไซม์ทีโลเมอเรสที่แข็งขันเช่นกัน ซึ่งก็สอดคล้องด้วยดีกับความจริงที่ว่าเซลล์ของตัวอ่อนแบ่งตัวกันอย่างมากมายในมดลูก ข้อมูลต่าง ๆ เหล่านี้ชี้ว่าอาจเป็นไปได้ที่เราสามารถยืดส่วนปลายของโครโมโซมให้ยาวขึ้นเพื่อทำให้เซลล์ที่มีอายุมากกลายเป็นเซลล์เด็กได้ นอกจากนี้นักวิจัยยังพบว่าโมเลกุลที่คล้ายดีเอ็นเอซึ่งช่วยให้ส่วนปลายของโครโมโซมในเซลล์มะเร็งยืดยาวขึ้น นักวิจัยจึงนำเซลล์มะเร็งมาผสมกับเซลล์ปกติเกิดเป็นเซลล์ลูกผสมซึ่งไม่เป็นเซลล์มะเร็ง แต่มีส่วนปลายของโครโมโซมที่ยาวกว่าเซลล์ปกติและมีอายุยืนเป็น 2 เท่าของเซลล์ปกติอีกด้วย
นักวิจัยผู้หนึ่งในกลุ่มลงความเห็นว่า ผลการทดลองยืนยันว่า ความยาวของส่วนปลายโครโมโซมคือนาฬิกาที่คอย "จับ" จำนวนครั้งของการแบ่งเซลล์ แต่นักชีววิทยายังไม่เชื่อง่าย ๆ จนกว่าจะมีใครสักคนค้นพบยีนของเอนไซม์ทีโลเมอเรสและใช้เทคนิคด้านพันธุวิศวกรรมทำการเปลี่ยนแปลงพันธุกรรมให้หนูทดลองมีส่วนปลายโครโมโซมที่ยาวขึ้น เพื่อพิสูจน์ว่าหนูทดลองดังกล่าวมีอายุยืนยาวกว่าหนูปกติ


 

ที่มา http://web.ku.ac.th/schoolnet/snet4/feb18/cell_old.htm


ปริมาณสารสัมพันธ์



ตัวอย่างเช่น

Zn(s) + 2HCl(aq) ------> ZnCl2(aq) + H2(g)
โมล 1 2 1 1
มวล (g) 65.39 2 x 36.458 136.29 2.016
โมเลกุล 6.02 x 1023 2 x 6.02 x 1023 6.02 x 1023 6.02 x 1023
ปริมาตร STP (dm3) - - - 22.4
สำหรับปฏิกิริยาที่เป็นก๊าซล้วน ๆ สามารถใช้สัมประสิทธิ์ของก๊าซต่าง ๆ ในสมการอ่านเป็นมาอ่านเป็นปริมาตรได้ แต่ต้องที่อุณหภูมิและความดันเดียวกัน

N2(g) + 3H2(g) ------->2NH3(g) ที่อุณหภูมิ และความดันเดียวกัน
ปริมาตร (หน่วยปริมาตร) 1 3 2
การคำนวณเกี่ยวกับสมการเคมี มีหลักทั่วไปดังนี้
1. ต้องทราบสมการของปฏิกิริยาเคมีพร้อมดุล
2. พิจารณาเฉพาะสารที่โจทย์ถาม และกำหนดให้
3. แล้วนำสิ่งที่โจทย์กำหนดให้มาคิดคำนวณหาสิ่งที่ต้องการจากสมการได้โดยการเทียบบัญญัติไตรยางค์ ด้วยการใช้ความรู้เรื่องโมล
หรืออาจจะคำนวณด้วยวิธีหนึ่งโดยนำจำนวนโมลของสารที่โจทย์ถาม และโจทย์กำหนดให้มาเทียบอัตราส่วนกันจะเท่ากับจำนวนโมลที่เป็นสัมประสิทธิ์ของสารที่โจทย์ถามและโจทย์กำหนดให้ตามสมการ 




สารกำหนดปริมาณ (Limiting Reagent)
สารที่เข้าทำปฏิกิริยามีปริมาณไม่พอดีกัน ปฏิกิริยาที่เกิดขึ้นจะสิ้นสุดเมื่อสารใดสารหนึ่งหมด สาร ที่หมดก่อนจะเป็นตัวกำหนดปริมาณของผลิตภัณฑ์ของสารผลิตภัณฑ์ที่เกิดขึ้นเรียกว่า สารกำหนดปริมาณ (Limiting Reagent)
สารกำหนดปริมาณในการเกิดปฏิกิริยาเป็นการคำนวณสารจากสมการของปฏิกิริยาที่โจทย์บอกข้อมูลเกี่ยวกับสารตั้งต้นมาให้มากกว่าหนึ่งชนิด ลักษณะโจทย์มี 2 แบบ คือ
1. โจทย์บอกข้อมูลของสารตั้งต้นมาให้มากกว่าหนึ่งชนิด แต่ไม่บอกข้อมูลเกี่ยวกับสารผลิตภัณฑ์ ในการคำนวณต้องพิจารณา ว่าสารใดถูกใช้ทำปฏิกิริยาหมด แล้วจึงใช้สารนั้นเป็นหลักในการคำนวณสิ่งที่ต้องการจากสมการได้
2. โจทย์บอกข้อมูลของสารตั้งต้นมาให้มากกว่าหนึ่งชนิด และบอกข้อมูลของสารผลิตภัณฑ์ชนิด ใดชนิดหนึ่งมาให้ด้วย ในการคำนวณให้ใช้ข้อมูลจากสารผลิตภัณฑ์เป็นเกณฑ์ในการเทียบหาสิ่งที่ต้องการจากสมการเคมี
ร้อยละของผลได้ของสารผลิตภัณฑ์
ในการคำนวณหาปริมาณของผลิตภัณฑ์จากสมการเคมีนั้น ค่าที่ได้เรียกว่า ผลได้ตามทฤษฎี (Theoretical yield) แต่ในทางปฏิบัติจะได้ผลิตภัณฑ์น้อยกว่าตามทฤษฎี แต่จะได้มากหรือน้อยแค่ไหน ก็ขึ้นอยู่กับวิธีการและสารเคมีที่ใช้ เรียกผลที่ได้ว่านี้ ผลได้จริง (Actual yield) สำหรับการรายงานผล การทดลองนั้น จะเปรียบเทียบค่าที่ได้ตามทฤษฎีในรูปร้อยละ ซึ่งจะได้ความสัมพันธ์ดังนี้
 
ที่มา http://www.kts.ac.th/kts/science/tutor_science08.htm

การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์

การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์

By Mr.Worathep Ghetthalea 10 มิ.ย 2555
การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์ เป็นการเคลื่อนที่ใน 2 มิติ โดยในที่นี้ ให้เป็นการเคลื่อนที่ ในแนวแกน x และแกน y พร้อมกัน โดยมี แบบแผนที่ใช้คำนวณการเคลื่อนที่แบบโปรเจคไตล์มี 3 ข้อดังนี้
1.กำหนดให้การเคลื่อนที่ในแนวราบ (ตามแกน x) เป็นการเคลื่อนที่ซึ่งขนานกับพื้นผิวโลก และเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ ไม่มีความเร่งเข้ามาเกี่ยวข้อง ส่งผลให้ หาค่าระยะทาง หรือ เวลาได้ด้วยความรู้เรื่องการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่
การเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่(ความเร่งเป็นศูนย์) ทำให้ V1 จนถึง V7 มีขนาดและทิศทางเท่ากันตลอด
2.กำหนดให้การเคลื่อนที่ในดิ่ง (ตามแกน y)  หรือตั้งฉากกับพื้นโลก ทำให้การเคลื่อนที่ตามแนวแกน y เป็นการเคลื่อนที่แบบมีความเร่งเป็น g (ความเร่งจากแรงโน้มถ่วงของโลก) g มีทิศชี้ลงดิน หรือ -y
การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ ( ความเร่ง -g )ทำให้ V มีขนาดลดลด จนถึง V6 มีขนาดเป็นศูนย์
การหาค่าระยะทาง หรือ เวลาได้ด้วยความรู้เรื่องการเคลื่อนที่แบบมีความเร่งด้วยชุดสมการ
3.การเคลื่อนที่ของวัตถุอยู่ในบริเวณใกล้ พื้นผิวโลก เพื่อให้สรุปได้ว่า ความเร่งของการเคลื่อนที่เนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกมีค่าคงที่
จากข้อ 1 ,2 และ 3 แสดงได้ดังรูปด้านล่าง
คำถามที่สำคัญดังต่อไปนี้
1.ลูกปืนขึ้นไปได้สูงสุดกี่เมตร ? หรือขึ้นไปตามแกน y ได้สูงสูดเท่าใด
สิ่งที่ต้องทราบคือเมื่อลูกปืนขึ้นไปได้สูงสุด เป็นสิ่งที่บอกเราว่าขณะนั้นลูกปืนมีความเร็วตามแนวแกน y เป็นศูนย์
สมการที่เกี่ยวข้องกับระยะทางจากชุดสมการข้างต้นคือ
เพื่อจะหาค่า s ให้ได้เราต้องแทนค่าความเร็วต้น ระยะเวลา และ ความเร่ง ในที่นี้ความเร่งคือ -g หรือ -10 m/s^2
ส่วนใหญ่แล้วคำถามจะบอกความเร็วต้นมาให้แล้วให้เราหาค่าเวลา t เอาเองซึ่งหาได้จากสมการ
จากเวลาที่เราได้นำไปหาค่าระยะทางสูงสุดได้
ในที่นี้ ay ก็คือความเร่งตามแนวแกน y มีค่าเป็น -10 m/s^2
ในที่นี้ uy ก็คือความเร็วของลูกปืนในแนวแกน y หรือความเร็วในแนวดิ่ง
หรืออาจจะหาค่าระยะสูงสุดจาก
2.ลูกปืนต้อง้ใช้เวลาเท่าใด จึงจะขึ้นไปได้สูงสุด?
3.ลูกปืนยิงไปได้ไกลที่สุดกี่เมตร? หรือถามว่าไปตามแกน x ได้ไกลที่สุดเท่าไหร่ ?
เริ่มแรกก็ต้องหาเวลาให้ได้ก่อนว่าลูกปืนลอยอยู่ในอากาศนานเท่าใดซึ่งหาได้จาก
เลข 2 มากจากเวลาที่ลูกปืนใช้จนกระทั่งลอยขึ้นสู่จุดสูงสุดตามแนวแกน y รวมกับ เวลาที่ตกกลับมาที่ระดับเดิมคือที่ปากกระบอก ซึ่งมีค่าเท่ากัน
4.ลูกปืนใช้เวลาเท่าไดอยู่ในอากาศ ก่อนตกลงสู่พื้นดิน?
อ่านแล้ว งง ต้องอ่านใหม่ พิจารณาถึงความแตกต่าง
Sx คือระยะทางตามแนวแกน x คือ ระยะทางตามแนวราบ
Sy คือระยะทางตามแนวแกน y คือ ระยะทางตามแนวดิ่ง
Ux คือความเร็วต้นในแนวแกน x คือ ความเร็วต้นตามแนวราบ
Uy คือความเร็วต้นในแนวแกน y คือ ความเร็วต้นตามแนวดิ่ง
Vx คือความเร็วปลายในแนวแกน x คือ ความเร็วปลายตามแนวราบ
Vy คือความเร็วปลายในแนวแกน y คือ ความเร็วปลายตามแนวดิ่ง
ax คือความเร่งในแนวแกน x คือ ความเร่งตามแนวราบ ซึ่งมีค่าเท่ากับ ศูนย์
ay คือความเร่งในแนวแกน y คือ ความเร่งตามแนวดิ่ง ซึ่งมีค่าเท่ากับ -g หรือ -10 m/s^2
ที่มา http://www.physic2u.com/Topic55/Projectile/Projectile.html 

การเคลื่อนที่แบบวงกลมในแนวราบ

การเคลื่อนที่แบบวงกลมในแนวราบ
                
การเคลื่อนที่แบบวงกลม
                วัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง แสดงว่ามีแรงกระทำในทิศแนวเดียวกับการเคลื่อนที่ไม่ว่าจะมี
ทิศทางเดียวกัน หรือตรงกันข้ามผลจะทำให้การเคลื่อนที่นั้นเคลื่อนที่เร็วขึ้นหรือช้าลง โดยแนว
การเคลื่อนที่จะอยู่ในแนวเดิม
( เส้นตรง )

                วัตถุจะเคลื่อนที่เป็นแนวโค้งแบบโพรเจกไทล์ เมื่อมีแรงกระทำต่อวัตถุนั้นในแนวทำมุมใดๆ
กับการเคลื่อนที่ตลอดเวลา

                แต่ถ้าวัตถุใดมี
แรงกระทำต่อวัตถุนั้นในทิศทำมุม 90 องศากับทิศการเคลื่อนที่ผลจะ
ทำให้
วัตถุนั้นเคลื่อนที่เป็นแนวโค้งแบบวงกลม  วัตถุที่ถูกผูกด้วยเชือกแกว่งให้เคลื่อนที่เป็นวงกลม
เราจะต้องออกแรงดึงเชือกไว้คลอดเวลา  แรงนี้จะมีทิศเข้าสู่ศูนย์กลางคือตำแหน่งที่เราจับเชือกไว้
หรือ การขับรถจักรยานยนต์ไต่ถังเป็นวงกลม 
จะมีแรงจากผนังกระทำต่อรถจักรยานยนต์ตลอดเวลา
ในทิศตั้งฉากกับการเคลื่อนท
ี่  และแรงจากผนังที่กระทำต่อรถจักรยานยนต์จะมีทิศเข้าสู่ศูนย์กลาง
จึงเรียกแรงนี้ว่า
แรงสู่ศูนย์กลาง    ( ) ดังรูป 1.
รูป 1.  วัตถุที่ถูกแกว่งเป็นวงกลม  และ รถจักรยายนต์ไต่ถัง
จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 2  ของนิวตัน  วัตถุจะเปลี่ยนไปจากสภาพเดิม เมื่อมีแรงที่ไม่เท่ากับศูนย์
มากระทำ   แสดงว่าแรงลัพธ์ที่มากระทำต่อวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นแนวโค้งแบบวงกลม จะต้องเป็น
แรงสู่ศูนย์กลาง  ดังนั้น
สมการของแรงสู่ศูนย์กลางจะได้ดังนี้
                                จาก                        
                                จะได้                            
- ความเร่งที่เกิดขึ้นกับวัตถุจะมีขนาดและทิศทางเท่าไร
  และอย่างไร
รูป 2.  แสดงทิศของความเร่งของวัตถุ ที่เคลื่อนที่แบบวงกลม
         จากรูป 2.
เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความเร็ว ()ในช่วงเวลา t  จะเกิดความเร่งของวัตถุขึ้น 
โดย
ความเร่งจะมีทิศเข้าสู่ศูนย์กลางตลอดการเคลื่อนที่ จึงเรียกความเร่งนี้ว่า ความเร่งสู่ศูนย์กลาง
จะได้                     
        ขนาดของความเร่ง  จะหาได้ดังนี้
        จากรูป 2. วัตถุมวล m  กำลังเคลื่อนที่เป็นแนวโค้งแบบวงกลม ด้วยความเร็ว   ณ ตำแหน่ง
A
และตำแหน่ง B  มีขนาดความเร็ว  เท่ากัน
  ใช้เวลา t  รัศมีความโค้งของการเคลื่อนเป็น R 
       ระยะทางที่เคลื่อนที่ได้   คือ    

                           จาก        
                                           
                            จาก          
                                                    
                                                      รูป 3
แสดงองค์ประกอบของความเร็ว
          จากรูป 3. ในแนวแกน x  จะไม่เกิดความเร่ง เนื่องจาก ขนาดและทิศทางของความเร็วไม่
เปลี่ยนแปลง
แต่ในแนวแกน y จะเกิดความเร่งเนื่องจากทิศทางของความเร็วเปลี่ยนไป จะได้
                                             
                                                       , เมื่อ    เป็นมุมเล็กมากๆ  จะได้  sin =
                จะได้                                                                         ……………………..*****
                                เมื่อ    เป็นมุมเล็กมากๆ  จะได้  ความเร่ง  ที่เกิดขึ้นจะอยู่ในแนวแกน y  และ
มีทิศเข้าสู่ศูนย์กลาง ดังนั้นความเร่งนี้จึงเป็น
ความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง
                                                                                               …………………….*****
                                จะได้                   
                                                           
                               …………………….*****
                                                      


ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่เป็นวงกลม
                เมื่อวัตถุมีการเคลื่อนที่  สิ่งหนึ่งที่เกิดขึ้นคือ อัตราเร็ว
( v ) หรือ ความเร็ว (
   ) ของวัตถุนั้น
และการเคลื่อนที่ในแนวเชิงเส้น  หรือ เรียกว่า
อัตราเร็วเชิงเส้นหรือความเร็วเชิงเส้น  เมื่อวัตถุใด
มีการเคลื่อนที่รอบตำแหน่งใดๆ เช่นการเคลื่อนที่แบบวงกลม  การแกว่งของลูกตุ้ม  หรือการสั่น
ของสปริง การเคลื่อนที่นั้นจะทำให้ระยะทางของวัตถุเปลี่ยนไปแล้ว  มุมที่เทียบกับตำแหน่งนั้น
ก็จะเปลี่ยนไปด้วย การเคลื่อนที่ในลักษณะที่ทำให้มุมเปลี่ยนไปนี้เรียกว่า เกิด
อัตราเร็วเชิงมุม
หรือความเร็วเชิงมุม
  ดังนั้นการเคลื่อนที่แบบวงกลมจะมีอัตราเร็วเชิงมุมและความเร็วเชิงมุม
มาเกี่ยวข้อง  ปริมาณนี้ในทางฟิสิกส์แทนด้วยสัญลักษณ์คือ 
 ( อ่านว่า โอเมก้า )
       เราสามารถหาขนาดของอัตราเร็วเชิงมุมได้ดังนี้
รูป 4. การเคลื่อนที่ในแบบวงกลม
                เมื่อ    คือ  อัตราเร็วเชิงมุม  มีหน่วยเป็น  เรเดียนต่อวินาที  ( rad /s )
                       
   คือ  มุมที่เคลื่อนที่กวาดไปได้   มีหน่วยเป็น  เรเดียน  ( rad )
                         t    คือ  เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่    มีหน่วยเป็น  วินาที  ( s )

ความถี่และคาบ
                    
 ให้  t   =    เวลา(s)       และ      n   =   จำนวนรอบ    
               
ความถี่  ( f ) 
ใช้กับการกระทำที่ซ้ำ หรือ ครบรอบ ในหนึ่งหน่วยเวลา
                                ความถี่  คือ  จำนวนครั้ง หรือ จำนวนรอบ ในหนึ่งหน่วยเวลา
                ความถี่  =      มีหน่วยเป็น   ครั้ง (หรือรอบ )ต่อวินาที , ( เฮิรตซ์ )
                         
      มีหน่วยเป็น   ครั้ง (หรือรอบ )ต่อวินาที เรียกหน่วยนี้ว่า เฮิรตซ์  , ( Hz )
                คาบ  ( T )  ใช้กับ เวลา  ในการกระทำสิ่งนั้นๆ  หนึ่งครั้งหรือ หนึ่งรอบ
                                คาบ  คือ  เวลาที่ใช้  ในหนึ่งครั้งหรือหนึ่งรอบ
                คาบ  =      มีหน่วยเป็น   วินาที ต่อครั้ง (หรือรอบ ), วินาที ( s )
                          มีหน่วยเป็น   วินาทีต่อครั้ง (หรือรอบ )  เรียกหน่วยนี้ว่า วินาที ( s )
          ความสัมพันธ์ระหว่างความถี่และคาบ
                                   จะได้                              หรือ        

ความสัมพันธ์ระหว่างอัตราเร็วเชิงเส้น( v ) และอัตราเร็วเชิงมุม ( )
                การเคลื่อนที่เป็นวงกลม ระยะทางที่เคลื่อนที่ได้จะหาได้จาก

                                                  S             =            
R                         ………………………….. ( 1 )
                เมื่อ 
S   คือ  ระยะทางตามแนวเส้นรอบวงที่เคลื่อนที่ได้       มีหน่วยเป็น  เมตร  ( m )
                       
   คือ  มุมที่วัตถุเคลื่อนที่กวาดไปได้รอบจุดศูนย์กลาง  มีหน่วยเป็น  องศา หรือ เรเดียน
                       R   คือ  รัศมีของการเคลื่อนที่รอบจุดศูนย์กลาง  มีหน่วยเป็น  เมตร 
( m )
                และจากสมการ                   
                                 ………………………….. ( 2 )
                แทนค่า   
  จากสมการ ( 1 ) ในสมการ ( 2 )
                จะได้                                                                  ,   เมื่อ  (    )
                จะได้                                             
      
                หรือ                                              v    =   R                              …………………..*****
ความสัมพันธ์ระหว่างอัตราเร็วเชิงเส้น (v )  อัตราเร็วเชิงมุม  ( )    คาบ ( T )   และ ความถี่ ( f )
                จาก                                       
       
                เมื่อมีการเคลื่อนที่ครบรอบ จะได้  
   =  2   และ   t   =   T  เมื่อนำไปแทนค่าจะได้
                                                                                                     …………………..*****
                                หรือ                    
                                         …………………..*****                                และจาก                 v    =   R 
                                จะได้                   
                                    …………………..*****
                                หรือ                                                         …………………..*****
                                                         

ตัวอย่าง 1 โลกหมุนรอบตัวเองครบ 1 รอบ ใช้เวลา  24  ชั่วโมง  และรัศมีของโลกเท่ากับ
                 6.37 x 10
6 เมตร  จงคำนวณหา
                 ก. อัตราเร็วเชิงมุมของวัตถุบนผิวโลก
                 ข. อัตราเร็วเชิงเส้น และขนาดของความเร่งสู่ศูนย์กลางของวัตถุที่อยู่บนเส้นศูนย์สูตรของโลก
วิธีทำ   ก. หาอัตราเร็วเชิงมุมของวัตถุบนผิวโลก
                  
จาก        
                    ,  เมื่อ  T  =  24 x 3600  =  86400  s
                                        
                  ตอบ
   อัตราเร็วเชิงมุมของวัตถุบนผิวโลกเท่ากับ  7.27 x 10 – 5   เรเดียนต่อวินาที
            ข. หาอัตราเร็วเชิงเส้นของวัตถุที่อยู่บนเส้นศูนย์สูตรของโลก
                  
จาก              v    =  
R 
                                       
                                      
v  =    4.63 x 10 2    m /s

                  ตอบ  อัตราเร็วเชิงเส้นของวัตถุที่อยู่บนเส้นศูนย์สูตรของโลกเท่ากับ  463  เมตรต่อวินาที 
- หาขนาดของความเร่งสู่ศูนย์กลางของวัตถุที่อยู่บนเส้นศูนย์สูตรของโลก
                  จาก
                   
        และ        v    =   R    
                  จะได้
                     
                              
            ac  =     ( 7.27 x 10 – 5   rad / s )2  ( 6.37 x 10 6 m )
                                  
        ac  =     3.37 x 10 - 2 m / s2 

                   ตอบ  ขนาดของความเร่งสู่ศูนย์กลางของวัตถุที่อยู่บนเส้นศูนย์สูตรของโลก
                              เท่ากับ 3.37 x 10 - 2 เมตรต่อ(วินาที)2

ตัวอย่าง 2. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม ผูกเชือกยาว 1เมตร แล้วแกว่งให้เคลื่อนที่เป็นวงกลม
                    ตามแนวระดับด้วยอัตราเร็วคงที่ 2 รอบต่อวินาที จงหา
                    1) ความเร่งสู่ศูนย์กลาง
                    2) แรงตึงเชือก
  ปัญหา :         1) หาความเร่งสู่ศูนย์กลาง
                        2) หาแรงตึงเชือก       

 
คิดวิเคราะห์ :         
                     
   
วิธีทำ:      
                   
                           

การเคลื่อนที่แบบกรวย Conical Pendulum
         หมายถึง
การเคลื่อนที่ของวัตถที่ผูกเชือกให้เคลื่อนที่ในแนวราบเป็นรูปวงกลมในลักษณะของ
กรวยกลม
กำหนดให้ มวล m หมุนเป็นวงกลมในแนวราบด้วยอัตราเร็วคงที่ V เมื่อหมุน
เป็นวงกลม
                                                         
ตัวอย่าง 3. มวล M และ m ผูกเชือกคล้องผ่านท่อ PVC แล้วหมุนมวล m ให้ เคลื่อนที่เป็นวงกลม
                   โดยมีอัตราเร็วคงที่สังเกตได้ว่า มวล M หยุดนิ่งไม่เคลื่อนที่ แสดงว่า แรงตึงเชือก T
                    ซึ่งทำหน้าที่สู่ศูนย์กลาง และ แรง T ดึงมวล m ให้ หยุดนิ่ง
            
ตัวอย่าง 4. ถ้ามวล m หมุนในแนวระดับด้วยความเร็ว v โดย          
  

ตัวอย่าง 5.
                                   
   
 วิธีทำ

   
  
                     

ตัวอย่าง 6. จากการทดลอง เมื่อหมุนมวล m ให้เคลื่อนที่เป็นวงกลมดังรูป จงหาอัตราเร็วเชิงมุม
      

ตัวอย่าง 7. วัตถุมีมวล 0.8 kgผูกเชือก2 เส้นยาวเส้นละ 5 m ปลายของเชือกแต่ละเส้นแยกผูกกับ
                   คานไม้ซึ่งตั้งในแนวดิ่ง โดยที่จุดผูกห่างจากกัน 8 m เมื่อคานหมุนรอบตัวเองด้วยอัตราเร็ว
                   เชิงมุม 3 rad/s เชือกจะกางออกดังรูป จงหาความตึงเชือกแต่ละเส้น
                     
ปัญหา    หาแรงตึงเชือกแต่ละเส้น
คิดวิเคราะห์
        
   รวบรวมข้อมูล
                                 
   วิธีทำ
                        

ตัวอย่าง 8. ลูกกลม A และ B ผูกเชือกยาว 2 เส้น ยาวไม่เท่ากัน จับปลายทั้งสองเส้นเข้าด้วยกัน
                   แล้วแกว่งเป็นวงกลมในแนวระดับดังรูป โดยลูกกลมทั้งสองใช้เวลาในการแกว่ง 1 รอบ
                   เท่ากัน จงหาอัตราส่วนของความเร่งสู่ศูนย์กลางของ  A และ B
ปัญหา   หาอัตราส่วนของความเร่ง A : ความเร่ง B
คิดวิเคราะห์
                   วิธีทำ
                

แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แบบวงกลมในแนวราบ
 เมื่อนักเรียนทำเสร็จแล้วให้ส่งคำตอบที่  jas.pa@chaiyo.com
    1. การเคลื่อนที่ของวัตถุเป็นวงกลมด้วยอัตราเร็วสม่ำเสมอ ถ้ารัศมีของการเคลื่อนที่เพิ่มขึ้นเป็น 2 เท่า
        โดยที่อัตราเร็วยังคงเท่าเดิม จะต้องใช้แรงเข้าสู่ศูนย์กลางเป็นกี่เท่าของอัตราเร็วเดิม
 

    4. วัตถุมวล 10 กรัม ผูกที่ปลายข้างหนึ่งของเชือกน้ำหนักเบายาว 2 เมตร ถ้าจับปลายอีกข้างหนึ่ง
        ของเชือกแล้วแกว่งให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมในแนวราบ โดยให้ระนาบของวงกลมทำมุม
        30 องศากับเส้นเชือก จงหาเวลาที่วัตถุชิ้นนี้แกว่งครบรอบได้เท่ากับกี่วินาที
     5. วัตถุมวล m เคลื่อนที่เป็นวงกลมภายในกรวยหงาย ณ ตำแหน่งที่สูงจากพื้น 0.4 เมตร จงหา
         ความเร็วของมวล m ที่เคลื่อนที่โดยไม่มีการลื่นไถล
    6. วัตถุมวล 10 กรัม ผูกที่ปลายข้างหนึ่งของเชือกน้ำหนักเบายาว 2 เมตร ถ้าจับปลายอีกข้างหนึ่ง
         ของเชือกแล้วแกว่งให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมในแนวราบ โดยให้ระนาบของวงกลมทำมุม
         30 องศากับเส้นเชือก จงหาเวลาที่วัตถุชิ้นนี้แกว่งครบรอบได้เท่ากับกี่วินาที
ที่มา http://patchada.renunakhon.ac.th/phy30201/circular/circular01.html